Podać jądro i wymiar przekształcenia: \(\displaystyle{ L: \RR^4 \rightarrow \RR^3, L(x,y,z,t)=(x+2y+z-t,x+2z+t,2x+y+3t)}\)
Aby to obliczyć rozwiązuje równanie jednorodne, porównując dane wektory do zera, otrzymuję:
\(\displaystyle{ x+2y+z-t=0}\)
\(\displaystyle{ x+2z+t=0}\)
\(\displaystyle{ 2x+y+3t=0}\)
Otrzymuję wyniki:
\(\displaystyle{ x= \frac{-5y}{3} , z= \frac{4y}{9} ,t= \frac{7y}{9} }\)
Stąd \(\displaystyle{ ker f = {( \frac{-5y}{3},y, \frac{4y}{9}, \frac{7y}{9}) = y( \frac{-5}{3},1, \frac{4}{9}, \frac{7}{9})}}\)
Więc skoro mam jeden wektor w \(\displaystyle{ ker f}\), to \(\displaystyle{ dim( kerf) = 1}\)? Czy jest to poprawna odpowiedź do zadania?
Jądro i wymiar przekształcenia
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Jądro i wymiar przekształcenia
Masz poprawne rachunki, Wolfram mówi to samo:
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=kernel+of+%7B%7B1%2C2%2C1%2C-1%7D%2C%7B1%2C0%2C2%2C1%7D%2C%7B2%2C1%2C0%2C3%7D%7D