Znajdź rząd macierzy

[koosc]

Witam.

Mam problem ze znalezeniem rzędu macierzy w zależności od \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).

Macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x-2&1&2&1\\x&2&4&2\\x+3&y ^{2}+y+3&6&3\\2&1&2&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ rz\begin{bmatrix} x-2&1&2&1\\x&2&4&2\\x+3&y ^{2}+y+3&6&3\\2&1&2&1\end{bmatrix}=rz\begin{bmatrix} 1&2&1&x-2\\0&0&y^{2}+y &-2x+9\\0&0&0&-x+4\end{bmatrix}}\)

Teraz po wyzerowaniu nie wiem co dalej.
Ma to wyglądać, że przykładowo: \(\displaystyle{ -x+4 \neq 0 \wedge y ^{2}+y \neq 0 }\) to wtedy rząd\(\displaystyle{ =3}\)?

[kerajs]

Mi wychodzi troszeczkę inaczej:
\(\displaystyle{ rz \begin{bmatrix} x-2&1&2&1\\x&2&4&2\\x+3&y ^{2}+y+3&6&3\\2&1&2&1\end{bmatrix}=\left[ w_1'=w_1-w_4 \ , \ w_2'=w_2-2w_4 \ , \ w_3'=w_3-3w_4 \right]=\\= rz \begin{bmatrix} x-4&0&0&0\\x-4&0&0&0\\x-3&y ^{2}+y&0&0\\2&1&2&1\end{bmatrix}=\left[ w_1'=w_1-w_2 \right]= rz \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\x-4&0&0&0\\x-3&y ^{2}+y&0&0\\2&1&2&1\end{bmatrix}=...}\)

1) Gdy \(\displaystyle{ y \in \RR \setminus \left\{ -1,0\right\}}\) to:
a) rząd jest równy 3 dla \(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \left\{ 4\right\} }\)
b) rząd jest równy 2 dla \(\displaystyle{ x = 4 }\)

2) Dla \(\displaystyle{ y=-1 \vee y=0 }\) rząd jest równy 2 dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\).