Rząd macierzy w zależności od parametru

[1455]

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) rząd macierzy jest równy \(\displaystyle{ 3}\)?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}a&1&0&1\\1&0&-1&-a\\-1&a&2&1\\a&-a&1&a\end{array}\right]}\)

[kerajs]

Wyznacznik z tej macierzy przyrównujesz do zera i wyliczasz wartości parametru \(\displaystyle{ a}\). Dla każdej z wyliczonych wartości sprawdzasz rząd macierzy.

PS
Zastanawiam się czy macierz jest dobrze przepisana, gdyż mi wychodzi równanie:
\(\displaystyle{ -2a^3-2a^2-3a+1=0}\)
które nie ma poczciwych pierwiastków wymiernych.

[abc2343]

A czy jest mi ktoś w stanie wytłumaczyć, czemu liczymy ten wyznacznik? Co nam to daje, jaki jest związek wyznacznika z rzędem macierzy itp?

[Jan Kraszewski]

Przede wszystkim jak wyznacznik jest niezerowy, to rząd jest cztery. Zatem sprawdzasz, kiedy wyznacznik się zeruje i wtedy dostajesz konkretne macierze, których rząd możesz policzyć.

JK