Co to za macierz?

[U238]

\(\displaystyle{ A=[i+j]_{i,j=1,2,3}}\)
Co to za macierz? Nie mogę zrozumieć, bo jak podstawię jakieś liczby, to otrzymam np. \(\displaystyle{ A=[3]_{1,2}}\)

[Premislav]

W i-tym wierszu i j-tej kolumnie tej macierzy (dla \(\displaystyle{ i,j\in \left\{1,2,3\right\}}\)) znajduje się wyraz równy \(\displaystyle{ i+j}\). Czyli jest to taka macierz:
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccc}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\end{array}\right)}\)
Przynajmniej ja tak to rozumiem.

[U238]

Pewnie tak, bo w zadaniu była odpowiedź, że jest ona symetryczna. Czy jest to gdzieś zapisane o takich macierzach? Bo ja z tego zapisu nie doszedłbym, że to taka macierz o takich wyrazach. Chyba, że to jest proste, a ja tego nie umiem.

[Premislav]

Czy jest to gdzieś zapisane o takich macierzach?

Nie, jak dotąd nie, bo mi nie pokazali. A tak na serio, to jest na przykład tutaj:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz

Podobną konwencję miałem na swoim (tj. takim, na który uczęszczałem, a nie takim, który prowadziłem, gdyż takowego nie było i nie będzie) wykładzie z algebry liniowej na UWr.

[Dasio11]

Zgodnie z matematyczną konwencją, zapis

\(\displaystyle{ A=[i+j]_{i,j=1,2,3}}\)

oznacza macierz o takiej własności:

W i-tym wierszu i j-tej kolumnie tej macierzy (dla \(\displaystyle{ i,j\in \left\{1,2,3\right\}}\)) znajduje się wyraz równy \(\displaystyle{ i+j}\).

Czy wiedząc to, rozumiesz dlaczego ta macierz wygląda tak, jak napisał Premislav?

[U238]

Wiem, dlaczego tak wygląda ta macierz, ale nie rozumiem, dlaczego ten zapis ma takie znaczenie.

[Dasio11]

Bo matematycy umówili się, że ten napis będzie miał takie znaczenie, tak samo jak drogowcy umówili się, że znak trójkąta postawionego na wierzchołku oznacza "ustąp pierwszeństwa".

[krl]

Jeśli mamy zestaw liczb \(\displaystyle{ a_{i,j}}\) dla wszystkich indeksów \(\displaystyle{ i,j\in\{1,2,3\}}\), to zapis \(\displaystyle{ [a_{i,j}]_{i,j=1,2,3}}\) oznacza macierz wymiaru \(\displaystyle{ 3\times 3}\), w której wyraz w \(\displaystyle{ i}\)-tym wierszu i \(\displaystyle{ j}\)-tej kolumnie to liczba \(\displaystyle{ a_{i,j}}\).
W zapisie \(\displaystyle{ A=[i+j]_{i,j=1,2,3}}\) domyślnie przyjmuje się, że \(\displaystyle{ a_{i,j}=i+j}\). Jest tu pewien skrót myślowy (który dla niektórych może być niejasny).