Rozkład przestrzeni wektorowej na sumę prostą podprzestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kwdrt4000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 lis 2019, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 11 razy

Rozkład przestrzeni wektorowej na sumę prostą podprzestrzeni

Post autor: kwdrt4000 »

Dzień dobry,

Rozwiązywałem zadanie o treści:

Niech \(\displaystyle{ V=F(\RR,\RR)}\), a \(\displaystyle{ V_1,V_2}\) będą podzbiorami \(\displaystyle{ V}\) składającymi się, odp., z odwzorowań nieparzystych oraz parzystych. Wykaż, że \(\displaystyle{ V_1,V_2 }\) są podprzestrzeniami przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) oraz, że \(\displaystyle{ V=V_1\oplus V_2}\).

O ile wykazanie że \(\displaystyle{ V_1, V_2}\) są podprzestrzeniami wykonałem, to ciężko mi jest udowodnić drugą część. Czy jest jakieś twierdzenie odnośnie tego że dow. funkcję która nie jest ani parzysta, ani nieparzysta można otrzymać z kombinacji liniowej funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? Wiem że suma parzystej i parzystej da nam parzystą, natomiast nieparzystej i nieparzystej - nieparzystą.

Dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 13 lis 2019, o 01:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Rozkład przestrzeni wektorowej na sumę prostą podprzestrzeni

Post autor: Premislav »

Może coś takiego:
\(\displaystyle{ f(x)=\blue{\frac{f(x)+f(-x)}{2}}+\red{\frac{f(x)-f(-x)}{2}}}\).
i to, co zaznaczyłem na niebiesko, jest funkcją parzystą, a to, co zaznaczyłem na czerwono, jest funkcją nieparzystą (sprawdź to samodzielnie, proszę).
kwdrt4000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 lis 2019, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 11 razy

Re: Rozkład przestrzeni wektorowej na sumę prostą podprzestrzeni

Post autor: kwdrt4000 »

Widzę i rozumiem, dziękuję bardzo.
ODPOWIEDZ