Matematyka.pl

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu nastepującego układu nierownosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 115x+107y+105z\ge0 \\ 465x+401y+385z\ge 0\\ -383x-383y-371z\ge 0 \end{cases}}\)

Potrzebuje sprawdzic czy ten uklad ma jakiekolwiek rozwiazanie i je wskazac. Jak to zrobic? Poza trojka \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)

Lewe strony to równania trzech parami nierównoległych płaszczyzn. Niezależnie od zwrotu nierówności zawsze będzie istniał obszar je spełniający.

Inna trójka:
NIech \(\displaystyle{ z=0}\) , to układ przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge \frac{-107}{115} y \\ x \ge \frac{-401}{465} y \\ x \le -y\end{cases} }\)
co daje dla ujemnych y:
\(\displaystyle{ \frac{-107}{115} y \le x \le -y}\)
dobierasz dowolne ujemne y i masz rozwiązanie.