Układ nierówności z trzema niewiadomymi

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 63 razy

Układ nierówności z trzema niewiadomymi

Post autor: degel123 » 10 lis 2019, o 20:47

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu nastepującego układu nierownosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 115x+107y+105z\ge0 \\ 465x+401y+385z\ge 0\\ -383x-383y-371z\ge 0 \end{cases}}\)

Potrzebuje sprawdzic czy ten uklad ma jakiekolwiek rozwiazanie i je wskazac. Jak to zrobic? Poza trojka \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2877 razy

Re: Układ nierówności z trzema niewiadomymi

Post autor: kerajs » 12 lis 2019, o 05:14

Lewe strony to równania trzech parami nierównoległych płaszczyzn. Niezależnie od zwrotu nierówności zawsze będzie istniał obszar je spełniający.

Inna trójka:
NIech \(\displaystyle{ z=0}\) , to układ przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge \frac{-107}{115} y \\ x \ge \frac{-401}{465} y \\ x \le -y\end{cases} }\)
co daje dla ujemnych y:
\(\displaystyle{ \frac{-107}{115} y \le x \le -y}\)
dobierasz dowolne ujemne y i masz rozwiązanie.

ODPOWIEDZ