Znajdowanie macierzy
Znajdowanie macierzy
Znajdź wszystkie \(\displaystyle{ 2 \times 2}\) macierze \(\displaystyle{ A}\) takie, że \(\displaystyle{ A^{2} = A}\).
Załóżmy, że \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}a&b\\ c&d\end{bmatrix}}\).
Wtedy \(\displaystyle{ A^2=\begin{bmatrix}a^2+bc &b(a+d) \\ c(a+d) &d^2+bc\end{bmatrix}}\).
Mam już rozwiązane sytuacje, gdy
\(\displaystyle{ b=0}\) i \(\displaystyle{ c=0,}\)
\(\displaystyle{ b=0}\) i \(\displaystyle{ c \neq 0,}\)
\(\displaystyle{ c=0}\) i \(\displaystyle{ b \neq 0.}\)
Mam problem z sytuacją, gdy
\(\displaystyle{ b \neq 0}\) i \(\displaystyle{ c \neq 0.}\)
Załóżmy, że \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}a&b\\ c&d\end{bmatrix}}\).
Wtedy \(\displaystyle{ A^2=\begin{bmatrix}a^2+bc &b(a+d) \\ c(a+d) &d^2+bc\end{bmatrix}}\).
Mam już rozwiązane sytuacje, gdy
\(\displaystyle{ b=0}\) i \(\displaystyle{ c=0,}\)
\(\displaystyle{ b=0}\) i \(\displaystyle{ c \neq 0,}\)
\(\displaystyle{ c=0}\) i \(\displaystyle{ b \neq 0.}\)
Mam problem z sytuacją, gdy
\(\displaystyle{ b \neq 0}\) i \(\displaystyle{ c \neq 0.}\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2019, o 22:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Znajdowanie macierzy
Januszowi47 coś się pomyliło. Z faktu, że dwie macierze spełniają warunek \(AB=0\) nie wynika, że jedna z nich jest zerem.
Twój trop jest dobry. Jeżeli \(b\neq 0\) , to \(a+d=1\). Wyciągnij wnioski.
Re: Znajdowanie macierzy
Mam już ten warunek. Co z sytuacją gdy b i c są różne od zera? Jak wyznaczyć a i d?
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Znajdowanie macierzy
A sądzisz, ze te rozwiązania się nie pojawią gdy się zadanie rozwiąże POPRAWNIE?
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Znajdowanie macierzy
Pojawiają się, gdy uwzględni się wszystkie prawidłowo uwzględnione przypadki. To nie przeszkadza, żeby te dwa przypadki uzyskać z rozwiązania tego wielomianu macierzowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Znajdowanie macierzy
Janusz, daj spokój. Dałeś błędna wskazówkę i zamiast się do tego przyznać lub przemilczec brniesz w jakieś bzdurne "uzasadnienia"
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Znajdowanie macierzy
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = a^2 +bc \\ b = b(c+d) \\ c = c(c+d) \\ d = d^2 + bc \end{cases} }\)
Z \(\displaystyle{ (2), (3) \ \ c + d = 1 }\)
Z \(\displaystyle{ (1) \ \ a(a-1) +bc = 0 }\)
Z \(\displaystyle{ (4) \ \ d(d-1)+bc = 0 }\)
\(\displaystyle{ a=1, \ \ b= 0, \ \ d = 0 \ \ c\neq 0}\)
\(\displaystyle{ a = 0, \ \ b=0, \ \ c = 0, \ \ d=1 }\)
\(\displaystyle{ a=0, \ \ b=0, \ \ c = 0 , \ \ d=0 }\)
\(\displaystyle{ a= 0 , \ \ c = 0, \ \ d=1, \ \ b\neq 0 }\)
\(\displaystyle{ a = 1, \ \ b=0, \ \ c=0, \ \ d=0 }\)
\(\displaystyle{ a = 1, \ \ b = 0, \ \ c =0, \ \ d =1 }\)
\(\displaystyle{ a=0, \ \ b=0, \ \ d= 1, \ \ c\neq 0 }\)
\(\displaystyle{ a = a^2 + (1-a) a }\)
\(\displaystyle{ a , \ \ b = 1-a, \ \ c = a, \ \ d = 1- a, \ \ a\neq 1. }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 1&0 \\ c&0 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 0&0 \\ 0&1 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 0&0 \\ 0& 0 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 0&b \\ 0& 1 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 1&0 \\ 0&0 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 1&0 \\ 0&1 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 0&0 \\ c&1 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} a&1-a \\ a&1-a \end{matrix} \right] }\)
Z \(\displaystyle{ (2), (3) \ \ c + d = 1 }\)
Z \(\displaystyle{ (1) \ \ a(a-1) +bc = 0 }\)
Z \(\displaystyle{ (4) \ \ d(d-1)+bc = 0 }\)
\(\displaystyle{ a=1, \ \ b= 0, \ \ d = 0 \ \ c\neq 0}\)
\(\displaystyle{ a = 0, \ \ b=0, \ \ c = 0, \ \ d=1 }\)
\(\displaystyle{ a=0, \ \ b=0, \ \ c = 0 , \ \ d=0 }\)
\(\displaystyle{ a= 0 , \ \ c = 0, \ \ d=1, \ \ b\neq 0 }\)
\(\displaystyle{ a = 1, \ \ b=0, \ \ c=0, \ \ d=0 }\)
\(\displaystyle{ a = 1, \ \ b = 0, \ \ c =0, \ \ d =1 }\)
\(\displaystyle{ a=0, \ \ b=0, \ \ d= 1, \ \ c\neq 0 }\)
\(\displaystyle{ a = a^2 + (1-a) a }\)
\(\displaystyle{ a , \ \ b = 1-a, \ \ c = a, \ \ d = 1- a, \ \ a\neq 1. }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 1&0 \\ c&0 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 0&0 \\ 0&1 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 0&0 \\ 0& 0 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 0&b \\ 0& 1 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 1&0 \\ 0&0 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 1&0 \\ 0&1 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} 0&0 \\ c&1 \end{matrix} \right] }\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} a&1-a \\ a&1-a \end{matrix} \right] }\)
Re: Znajdowanie macierzy
Ale tam w nawiasie przy wartości \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) nie ma \(\displaystyle{ (c+d)}\) tylko \(\displaystyle{ (a+d).}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2019, o 20:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cytuj tylko istotny fragment posta.
Powód: Cytuj tylko istotny fragment posta.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Znajdowanie macierzy
Literówka, zamiast \(\displaystyle{ a}\) napisałem \(\displaystyle{ c}\). W rozwiązaniu uwzględniłem \(\displaystyle{ ( a+ d)}\).
Ostatnio zmieniony 16 paź 2019, o 20:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.