funkcja antysymetryczna w postaci wyznacznika

[kotwbutach1410]

Witam

Czy ktoś może mi rozwiazać zadanie

Zapisać funkcję antysymetryczna zmiennych \(\displaystyle{ x,y,z}\) określona wzorem
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=(y-x)(z-x)(z-y)}\)
w postaci wyznacznika trzeciego stopnia

zaczynam mieć wątpliwości czy to w ogóle wykonalne ale może jestem ślepy i nie widzę czegoś bardzo prostego . (albo robię coś głupiego albo nie da się wpisać tego tak aby nie pojawiło się w wyznaczniku\(\displaystyle{ xyz}\))

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=\det\begin{bmatrix}y-x & 0 &0 \\0& z-x & 0\\ 0&0& z-y \end{bmatrix}}\)

[kotwbutach1410]

tak zapisałem na start ale uznałem ze to nie możne o to chodzić
czy jednak może ?
myślałem ze trzeba coś wykombinować tak aby wszędzie np pojawiło się tylko \(\displaystyle{ x , y , z}\)
albo żeby zamianie jednej zmiennej tzn \(\displaystyle{ f(x,y,z)}\) na \(\displaystyle{ f(y,x,z)}\) odpowiadać ma zamiana dokładnie 2 wierszy w tej twojej metodzie zamienia się więcej wierszy . To jest ok czy jednak nie ? bo tak jak wyżej napisałem tez na start zrobiłem tak jak ty ale uznałem ze zadanie powinno zając więcej niż 3 s wiec pewnie je złe zrozumiałem .

[Dasio11]

Nieco ciekawsze rozwiązanie korzysta z

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_Vandermonde%E2%80%99a

:

\(\displaystyle{ \det \begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{pmatrix} = (y-x)(z-x)(z-y)}\).

Być może takiej odpowiedzi oczekiwał autor zadania, co rzecz jasna nie zmienia faktu, że poprzednie rozwiązanie jest równie poprawne.