równanie z macierzami
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 18 sie 2011, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
równanie z macierzami
Cześć!
Mam równanie:
\(\displaystyle{ \mathbf{M} - \mathbf{E}\mathbf{V} - (\mathbf{E}\mathbf{V})^T = 0}\)
Wszystkie macierze w równaniu są kwadratowe tego samego rozmiaru. \(\displaystyle{ \mathbf{M}, \mathbf{E}}\) są symetryczne, ale niekoniecznie dają się odwrócić. \(\displaystyle{ \mathbf{V}}\) nie jest symetryczna ale daje się odwrócić.
Da się wyznaczyć z tego równania \(\displaystyle{ \mathbf{E}}\)?
Mam równanie:
\(\displaystyle{ \mathbf{M} - \mathbf{E}\mathbf{V} - (\mathbf{E}\mathbf{V})^T = 0}\)
Wszystkie macierze w równaniu są kwadratowe tego samego rozmiaru. \(\displaystyle{ \mathbf{M}, \mathbf{E}}\) są symetryczne, ale niekoniecznie dają się odwrócić. \(\displaystyle{ \mathbf{V}}\) nie jest symetryczna ale daje się odwrócić.
Da się wyznaczyć z tego równania \(\displaystyle{ \mathbf{E}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
równanie z macierzami
Z symetryczności macierzy \(\displaystyle{ E}\)
\(\displaystyle{ E^{T}= E}\)
Z transpozycji iloczynu macierzy
\(\displaystyle{ M - EV -EV^{T} = O}\)
\(\displaystyle{ M - E(V+V^{T}) = O}\)
\(\displaystyle{ E(V+V^{T}) = M | \cdot (V+V^{T})^{-1}}\)
\(\displaystyle{ E = M(V +V^{T})^{-1}.}\)
\(\displaystyle{ E^{T}= E}\)
Z transpozycji iloczynu macierzy
\(\displaystyle{ M - EV -EV^{T} = O}\)
\(\displaystyle{ M - E(V+V^{T}) = O}\)
\(\displaystyle{ E(V+V^{T}) = M | \cdot (V+V^{T})^{-1}}\)
\(\displaystyle{ E = M(V +V^{T})^{-1}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 18 sie 2011, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
równanie z macierzami
Niestety to jest błędne rozwiązanie, ponieważ \(\displaystyle{ (\mathbf{E}\mathbf{V})^T=\mathbf{V}^T\mathbf{E}\neq \mathbf{E}\mathbf{V}^T}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 26 lut 2016, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
równanie z macierzami
Rozłóżmy V na część symetryczną i antysymetryczną:mwojc pisze:Cześć!
Mam równanie:
\(\displaystyle{ \mathbf{M} - \mathbf{E}\mathbf{V} - (\mathbf{E}\mathbf{V})^T = 0}\)
Wszystkie macierze w równaniu są kwadratowe tego samego rozmiaru. \(\displaystyle{ \mathbf{M}, \mathbf{E}}\) są symetryczne, ale niekoniecznie dają się odwrócić. \(\displaystyle{ \mathbf{V}}\) nie jest symetryczna ale daje się odwrócić.
Da się wyznaczyć z tego równania \(\displaystyle{ \mathbf{E}}\)?
\(\displaystyle{ M = E (V_s+V_a) + (V_s+V_a)^T E^T}\)
Dostajesz układ równań który na pewno rozwiążesz :
\(\displaystyle{ M = E V_s + V_s E}\)
\(\displaystyle{ 0 = E V_a - V_a E}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: równanie z macierzami
Pomysł dobry, ale najpierw musimy przedstawić macierz \(\displaystyle{ V}\) w postaci
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{2}( V + V^{T}) + \frac{1}{2}(V - V^{T})}\)
Wtedy otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ M - E \left (\frac{1}{2}(V + V^{T}) + \frac{1}{2}(V - V^{T})\right) - \left (\frac{1}{2}(V + V^{T}) + \frac{1}{2}(V - V^{T})\right)^{T} E = O?}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{2}( V + V^{T}) + \frac{1}{2}(V - V^{T})}\)
Wtedy otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ M - E \left (\frac{1}{2}(V + V^{T}) + \frac{1}{2}(V - V^{T})\right) - \left (\frac{1}{2}(V + V^{T}) + \frac{1}{2}(V - V^{T})\right)^{T} E = O?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 18 sie 2011, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
równanie z macierzami
Hej. Dzięki za sugestię, ale w jaki sposób przeszedłeś do tego układu równań? Wydaje mi się, że ten układ jest nieprawidłowy. Łatwo to sprawdzić przyjmując losowe macierze \(\displaystyle{ E}\) (symetryczna) i \(\displaystyle{ V}\) (niesymetryczna) i wyznaczając \(\displaystyle{ M}\) z oryginalnego wzoru. Dla takich macierzy, żadne z równań układu nie jest spełnione...Rozłóżmy V na część symetryczną i antysymetryczną:
\(\displaystyle{ M = E (V_s+V_a) + (V_s+V_a)^T E^T}\)
Dostajesz układ równań który na pewno rozwiążesz :
\(\displaystyle{ M = E V_s + V_s E}\)
\(\displaystyle{ 0 = E V_a - V_a E}\)
Czy ktoś ma jeszcze jakiś pomysł?-- 14 sie 2019, o 10:45 --Hej! To samo pytanie zadałem
Kod: Zaznacz cały
https://math.stackexchange.com/questions/3322171/how-to-solve-m-ev-evt-0-against-e
\(\displaystyle{ E = \int_0^\infty e^{V^{T}\tau}\,M\,e^{V\tau} d\tau}\)
Pozdrawiam,
Marek