uklad sprzeczny czy nieoznaczony?

[degel123]

jednorodny układ równań liniowych postaci\(\displaystyle{ Ax=0}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) to osobliwa macierz kwadratowa
A) jest sprzeczny
B)jest oznaczony
C)ma dokladne 2 rozwiazania
D) jest nieoznaczony

Pasuje mi A i D jednoczesnie ale nie ma takiej opcji nie wiem czemu.

[Janusz Tracz]

odp A nie jest poprawna bo nie jest sprzeczny wszak \(\displaystyle{ x=0}\) spełni ów układ.

[degel123]

Faktycznie zapomniałem że ma być jednorodny Ale gdyby nie był jednorodny to odpowiedź brzmi sprzeczny lub nieoznaczony? Bo mamy w końcu przykład \(\displaystyle{ \begin{cases} 0x+0y=1 \\
0x+0y=2 \end{cases}}\)

[Janusz Tracz]

Faktycznie zapomniałem że ma być jednorodny

Tak, to wynika z treści "układ równań liniowych postaci \(\displaystyle{ Ax={\red{0}}}\)"

Ale gdyby nie był jednorodny to odpowiedź brzmi sprzeczny lub nieoznaczony?

Tak, gdyby nie był jednorodny to byłby sprzeczny lub nieoznaczony i nie wiele można by było powiedzieć posiłkując się jedynie informacją o wyznaczniku głównym (trzeba badać inne wyznaczniki lub w ogóle zmienić metodę). Twój przykład jest potwierdza możliwość układu sprzecznego a nieoznaczony to na przykład taki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1x+1y=1 \\ 1x+1y=1 \end{cases}}\)

Wyznacznik główny jest zerem więc macierz układu jest osobliwa choć rozwiązania istnieją (nieskończenie wiele).