Macierz odwzorowania T w bazie standardowej

[Parunu]

Znajdź macierz \(\displaystyle{ A(T)B}\) odwzorowania \(\displaystyle{ T}\) w bazie standardowej \(\displaystyle{ B = (e_1, e_2)}\), o ile wiadomo, że

\(\displaystyle{ A(T)B_1 = \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&-1\end{array}\right]}\),

a

\(\displaystyle{ B_1 = \left( \left[\begin{array}{ccc}1\\-1\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}2\\-1\end{array}\right] \right)}\).

Nie umiem rozwiązać tego zadania. Nie było mnie na ćwiczeniach gdy to było, a patrząc w otrzymane notatki nie mogę zrozumieć tych wzorów przekształceń, co za co podstawić. Znalazłem taki wzór, tylko bardziej się domyślam jak go użyć niż wiem:

\(\displaystyle{ A(T)B_1, B = P(T) \epsilon ,B \cdot A(T)B, \epsilon \cdot P(T)B, \epsilon}\)
i policzyłbym to tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&-1\end{array}\right]}\)

I po przemnożeniu tego wyjdzie mi poszukiwane \(\displaystyle{ A(T)B}\)? Dziękuje z góry za pomoc.