Baza ortonormalna

[Precelina]

W przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\) ze standardowym iloczynem skalarnym dana jest podprzestrzeń \(\displaystyle{ W = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} : z=x+2y \}}\). Wyznaczyć bazę ortonormalną podprzestrzeni \(\displaystyle{ W}\).
Wyznaczam z podprzestrzeni \(\displaystyle{ W: \mathrm{lin} \, \{ (1,0,1), (0,1,2) \}}\). Więc \(\displaystyle{ u_{1}=(1,0,1) , u_{2}=(0,1,2)}\). Jako \(\displaystyle{ v_{1} = (1,0,1)}\). Teraz \(\displaystyle{ v_{2}}\) wyznaczam z ortogonalizacji G-S więc \(\displaystyle{ v_{2} = (-1,1,1)}\). Trzeba jeszcze znormalizować wektory \(\displaystyle{ v_{1} , v_{2}}\) i to one będą stanowić bazę ortonormalną? Czy w ten sposób należy robić takie zadanie?

[Janusz Tracz]

Tak.