Forma kwadatowa w postaci kanonicznej i normalnej

[El3na]

Dana jest taka forma kwadratowa: \(\displaystyle{ x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} + x_{1}x_{3}}\) stosując metodę Lagrange'a sprowadzam do postaci kanonicznej : \(\displaystyle{ \left( x_{2} +\dfrac{1}{2}x_{1} \right) ^{2} - \left( \dfrac{1}{2}x_{1} - x_{3} \right) ^{2} - x_{3}^{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{1} = x_{2} + \dfrac{1}{2}x_{1}}\)
\(\displaystyle{ y_{2} = \dfrac{1}{2}x_{1} - x_{3}}\)
\(\displaystyle{ y_{3} =x_{3}^{2}}\)
Więc ostatecznie postać kanoniczna będzię wyglądała tak:
\(\displaystyle{ y_{1}^{2} - y_{2}^{2} - y_{3}^{2}}\) dodatkowo w bazie: \(\displaystyle{ B = \left[
\begin{array}{ccc}
1\2 & 1 & 0 \\
1\2 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\right]}\)
Czy do tego momentu jest to poprawnie zrobione? Mam problem jeśli chodzi o sprowadzenie tego do postaci normalnej,nie wiem jakiego podstawienia można tu użyć...