Wyznaczanie X Macierze

[Kacpi]

Witam mam oto takie zadanko do obliczenia:
\(\displaystyle{ \left( X \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&1\end{array}\right]^T \cdot \left[\begin{array}{ccc}3&2\end{array}\right]-2 \cdot \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&2\end{array}\right] \right) ^T-3I=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right] \cdot X^T}\)
Poniżej to co zrobiłem:

\(\displaystyle{ \left( X \cdot \left[\begin{array}{ccc}6&4\\3&2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}0&-2\\6&4\end{array}\right] \right) ^T-\left[\begin{array}{ccc}3&0\\0&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right] \cdot X^T}\)

\(\displaystyle{ X^T \cdot \left[\begin{array}{ccc}6&3\\4&2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-3&6\\-2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right] \cdot X^T}\)

Nie wiem czy tak mogę ale zrobiłem potem tak:

\(\displaystyle{ X^T \cdot \left[\begin{array}{ccc}6&3\\4&2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-3&6\\-2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right] \cdot X^T/ \cdot \left( \right) ^T}\)

\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}6&4\\3&2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-3&-2\\6&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&3\\2&1\end{array}\right] \cdot X}\)

\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}6&4\\3&2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-1&3\\2&1\end{array}\right] \cdot X=\left[\begin{array}{ccc}-3&-2\\-6&1\end{array}\right]}\)

Zatrzymałem się na tym miejscu ponieważ nie wiem co mam teraz zrobić znaczy pomnożyłbym teraz przez te dwie macierze przy X jako macierze odwrotne lecz potem X mi się z zerują i nie wiem czy tak może być dlatego prosiłbym o pomoc

[kerajs]

Tę własność:
\(\displaystyle{ (A \pm B)^T=A^T \pm B^T}\)
wykorzystałeś poprawnie.

Ale tę:
\(\displaystyle{ (A \cdot B)^T=B^T \cdot A^T}\)
niestety nie.

\(\displaystyle{ (X*\left[\begin{array}{ccc}6&4\\3&2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}0&-2\\6&4\end{array}\right])^T-\left[\begin{array}{ccc}3&0\\0&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right]*X^T}\)

\(\displaystyle{ X^T*\left[\begin{array}{ccc}6&3\\4&2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-3&6\\-2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right]*X^T}\)

Powinno być:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}6&3\\4&2\end{array}\right] \cdot X^T-\left[\begin{array}{ccc}3&6\\-2&7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right] \cdot X^T}\)

[Kacpi]

Z twojej poprawki przeniosłem dane na lewą i prawą stronę a potem wyciągnąłem X przed nawias następnie obliczyłem wszystko i zostało mi \(\displaystyle{ 2X^T=}\) potem pomnożyłem przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) a na koniec pomnożyłem przez \(\displaystyle{ ()^T}\) żeby został mi sam \(\displaystyle{ X}\) Czy tak mogę w ogóle robić?

[kerajs]

Sądząc z opisu coś namieszałeś.

Kolejne przekształcenia:

\(\displaystyle{ \left( \left[\begin{array}{ccc}6&3\\4&2\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right]\right) \cdot X^T=\left[\begin{array}{ccc}3&6\\-2&7\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&1\\1&1\end{array}\right] \cdot X^T=\left[\begin{array}{ccc}3&6\\-2&7\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ X^T=\left[\begin{array}{ccc}7&1\\1&1\end{array}\right] ^{-1}\left[\begin{array}{ccc}3&6\\-2&7\end{array}\right]}\)

Dalej pewnie potrafisz.

[a4karo]

Z twojej poprawki przeniosłem dane na lewą i prawą stronę a potem wyciągnąłem X przed nawias następnie obliczyłem wszystko i zostało mi \(\displaystyle{ 2X^T=}\) potem pomnożyłem przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) a na koniec pomnożyłem przez \(\displaystyle{ ()^T}\) żeby został mi sam \(\displaystyle{ X}\) Czy tak mogę w ogóle robić?

Nie możesz, bo nie wiesz czy \(\displaystyle{ ()^T\neq 0}\). Ale o tym niestety nie nie ma jak się przekonać.

Przemyśl jeszcze raz to, co napisałeś i napisz co chcesz tak naprawdę zrobić.