Podprzestrzenie wektorowe

[Izab321]

W przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x] _{n}}\) definiujemy podzbiór:\(\displaystyle{ C=\left\{ w \in \mathbb{R}[x] _{n} : w(0) \cdot w(2) \ge 0\right\}}\)

Sprawdź czy jest to podprzestrzeń wektorowa. Jeśli tak to znajdź bazę i wymiar tej podprzestrzeni.

Mam problem z rozpisaniem tego , dostałam coś takiego:\(\displaystyle{ w _{1} (0) \cdot w _{1} (2) \ge 0 + w _{1} (0) \cdot w _{2} (2) + w _{2} (0) \cdot w _{2} (2)+ w _{2} (0) \cdot w _{1} (2) \ge 0}\)
Myślałam , żeby znaleźć kontrprzykład, ale nie znalazłam więc chyba to będzie podprzestrzeń tylko jak to dalej rozpisać

[Janusz Tracz]

Ustalmy \(\displaystyle{ w_1(x)=-4x+10}\) oraz \(\displaystyle{ w_2(x)=-x-3}\) zauważmy, że \(\displaystyle{ w_1,w_2\in C}\) a \(\displaystyle{ (w_1+w_2)(x)=-5x+7\not\in C}\). Zatem \(\displaystyle{ C}\) nie jest liniową przestrzenią.-- 12 cze 2019, o 07:44 --PS Dla \(\displaystyle{ n=0}\) ten argument nie przejdzie ale można można zauważyć, że jeśli ciałem jest \(\displaystyle{ \RR}\) to pomnożenie przez dowolny ujemny element wyprowadzi na poza przestrzeń.