Macierz odwrotna do "4x4" liczona przez "3x3"

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
KotwButach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 30 mar 2011, o 12:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 14 razy

Macierz odwrotna do "4x4" liczona przez "3x3"

Post autor: KotwButach »

Witam.

Mam policzyć macierz odwrotną do macierzy 4x4, w której występuję jeden wiersz zawierający same '0' za wyjątkiem jednego elementu równego '1'.

Korzystam z metody Gaussa-Jordana, ale czy jest jakaś możliwość skrócenia metody, wykorzystując fakt, że macierz da się zapisać jako 3x3?
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Re: Macierz odwrotna do "4x4" liczona przez "3x3"

Post autor: MrCommando »

Co to znaczy, że macierz \(\displaystyle{ 4\times 4}\) da się zapisać jako macierz \(\displaystyle{ 3\times 3}\)?

Jeżeli jakiś wiersz lub kolumna się zerują w całości, to macierz nie jest odwracalna.
Ostatnio zmieniony 5 cze 2019, o 15:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Macierz odwrotna do "4x4" liczona przez "3x3"

Post autor: Janusz Tracz »

Pewnie chodzi o tą metodę gdzie macierz \(\displaystyle{ \left[ \mathsf{A}|\mathsf{I}\right]}\) przeprowadzamy działaniami elementarnymi do \(\displaystyle{ \left[ \mathsf{I}|\mathsf{B}\right]}\) wtedy \(\displaystyle{ \mathsf{B}=\mathsf{A}^{-1}}\). Gdy w macierzy \(\displaystyle{ \mathsf{A}}\) masz wiersz z samymi zerami i jedną jedynką to dobrze jest tego nie "zepsuć" działając na teki wiersz innymi, nieumiejętnie można pogorszyć obliczenia. Wtedy fatyczne przy macierzy \(\displaystyle{ 4 \times 4}\) obliczenia dają złożoność podobną jak odliczenia na macierzy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) ale stwierdzeń o zapisywany macierzy \(\displaystyle{ 4 \times 4}\) jak \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) bym unikał.
KotwButach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 30 mar 2011, o 12:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 14 razy

Re: Macierz odwrotna do "4x4" liczona przez "3x3"

Post autor: KotwButach »

Dzięki
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Macierz odwrotna do "4x4" liczona przez "3x3"

Post autor: Mariusz M »

Janusz Tracz, no z tego co napisał w drugim zdaniu wynika
że chciał obliczyć macierz odwrotną w ten sposób

Skoro i tak nie będzie wykonywał operacji elementarnych na tym wierszu to może go usunąć
tyle że musi pamiętać aby go wstawić po skończonych obliczeniach
ODPOWIEDZ