Sprowadź formę g do postaci kanonicznej metodą i Jacobiego.
a) \(\displaystyle{ g(v)=4 x^{2}-4xy-8xz+4yz+ y^{2}-3 z^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ g(v)=x ^{2}+2xy-4xz+2yz+z ^{2}}\)
W podpunkcie a) wychodzą mi minory równe zero i nie wiem co robić. Jakby ktoś rozpisał mi tą metodę krok po kroku byłabym bardzo wdzięczna
Postać kanoniczna formy kwadratowej metoda Jacobiego
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Postać kanoniczna formy kwadratowej metoda Jacobiego
a)
\(\displaystyle{ M(g(\vec{v})) =\left[\begin{matrix}-2&1&4\\0&2&-11\\ 0&0 &4 \end{matrix}\right]}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{1}= -2, , \ \ \Delta_{2}= -4, \ \ \Delta_{3}= -16.}\)
\(\displaystyle{ g_{k}(\vec{v}) = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{4}z^2.}\)
\(\displaystyle{ M(g(\vec{v})) =\left[\begin{matrix}-2&1&4\\0&2&-11\\ 0&0 &4 \end{matrix}\right]}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{1}= -2, , \ \ \Delta_{2}= -4, \ \ \Delta_{3}= -16.}\)
\(\displaystyle{ g_{k}(\vec{v}) = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{4}z^2.}\)