Forma dwuliniowa i forma kwadratowa

[Izab321]

Macierz \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą formy dwuliniowej \(\displaystyle{ f}\) w bazie standardowej. Znaleźć formę kwadratową skojarzoną z formą dwuliniową \(\displaystyle{ f}\), jeżeli:
a)\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}2&1&-4\\0&1&2\\1&-2&2\end{array}\right]}\)
b)\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\-1&2&4\\2&-3&-2\end{array}\right]}\)

[Dasio11]

(a)
\(\displaystyle{ $ \begin{align*}
Q(x, y, z) & = 2 \cdot x^2 + 1 \cdot xy + (-4) \cdot xz + 0 \cdot yx + 1 \cdot y^2 + 2 \cdot yz + 1 \cdot zx + (-2) \cdot zy + 2 \cdot z^2 \\
& = 2x^2 + y^2 + 2z^2 + xy -3 xz
\end{align*} $}\)

(b) Analogicznie.