Macierz do potęgi n

[El3na]

Wyznaczyć \(\displaystyle{ A^{n}}\) gdzie: \(\displaystyle{ \mathbf{A} =
\left( \begin{array}{ccc}
4 & 1 & 0 \\
0 & 4 & 1 \\
0 & 0 & 4
\end{array} \right)}\)

W jaki sposób tutaj skorzystać z postaci Jordana?

[Benny01]

Ja bym tą macierz zapisał jako suma dwóch macierzy - macierz diagonalna + reszta. Ta reszta to macierz nilpotentna, więc \(\displaystyle{ (D+N)^n}\) będzie miało tylko parę wyrazów, które łatwo później zsumujesz. Tak naprawdę to tych wyrazów będzie tylko 3.