Pytanie ogólne o postaci Jordana.

[Unforg1ven]

Cześć,
czy mógłby mi wytłumaczyć w miarę prosto schemat liczenia bazy i postaci Jordana dla danej macierzy (endomorfizmu), lub odesłać mnie w miejsce w internecie, gdzie takowe wytłumaczenie się znajduje?
Przeglądałem forum i parę innych miejsc i nie mogę znaleźć satysfakcjonującego wytłumaczenia.

Z góry dzięki.

[Benny01]

1. Szukasz pierwiastków wielomianu charakterystycznego.
2. Szukasz wektorów własnych dla danej wartości własnej, jeśli krotność pierwiastka jest większa niż wymiar podprzestrzeni własnej to szukasz wektorów głównych. Są dwie możliwość szukania wektorów głównych. Jeśli \(\displaystyle{ v^{(1)}}\) jest wektorem własnym to wektory główne będą \(\displaystyle{ v^{(2)},v^{(3)},...,v^{(n)}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to krotność wartości własnej.
a)
\(\displaystyle{ (A-\lambda I)v^{(k)}=v^{(k-1)}}\), gdzie \(\displaystyle{ k=2,3,...,n}\)
b)
\(\displaystyle{ (A-\lambda I)^{k}v^{(k)}=0}\)
Osobiście polecam wersje a.

[Dasio11]

Ale nie można zacząć od dowolnego wektora własnego \(\displaystyle{ v^{(1)}}\), bo wtedy może nie wyjść. Algorytm jest bardziej skomplikowany.

[Mariusz M]

Dasio11,
też do tego doszedłem
Sposób przedstawiony przez użytkownika Benny01,
znalazłem u amerykańców podczas rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych
o stałych współczynnkach


Gdy zapytałem na innym forum na którym jednym z użytkowników jest Benny01,
o ten algorytm to nie potrafili mi go opisać