Macierz - układ liniowy

[veroni1]

Witam, mam takie zadanie "Podaj i objaśnij warunek na to, aby układ równań liniowych miał rozwiązanie (rozwiązania). Ile rozwiązań posiada układ równań liniowych \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y=3\\2x+4y=1\\x-3y=1 \end{array}}\) (odpowiedź uzasadnij wykorzystując macierze)." Generalnie moim problemem jest obliczenie wyznacznika gdyż jest to macierz \(\displaystyle{ 3\times 2}\), sprowadziłem wszystkie liczby do jednej macierzy\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&3\\2&4&1\\1&-3&1\end{bmatrix}}\)
i obliczyłem z tego wyznacznik \(\displaystyle{ = -22}\) i dalej nie wiem co mam zrobić. Mógłby ktoś rozpisać mi schemat działania?

[Janusz Tracz]

Taki warunek daje

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Kroneckera-Capellego

.

Generalnie moim problemem jest obliczenie wyznacznika gdyż jest to macierz \(\displaystyle{ 3 \times 2}\)

Nie ma czegoś takiego jak wyznacznik z macierzy niekwadratowej więc to co napisałeś dalej nie ma sensu.

[sdd1975]

To nie jest macierz kwadratowa - musisz więc pójść szczebelek w górę. Mała podpowiedź; rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Jeżeli to sobie przyswoisz, to zauważysz, że to, iż ów wyznacznik, który podałeś (o ile dobrze go policzyłeś) jest niezerowy, już o czymś świadczy i że więcej już liczyć nie potrzeba!

-- 13 maja 2019, o 19:17 --

Nie ma czegoś takiego jak wyznacznik z macierzy niekwadratowej więc to co napisałeś dalej nie ma sensu.

Aczkolwiek można sobie wyprowadzić jakąś algebrę, w której taki wyznacznik istnieje - na takiej samej zasadzie, jak pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej

I tak, jak dzięki liczbom zespolonym wzory Viete'a zawsze działają (nawet przy ujemnej delcie) tak zawsze działałby wzór \(\displaystyle{ \det \bold A \cdot \det \bold B = \det \left( \bold A \cdot \bold B \right)}\)

[veroni1]

Zagłębiłem się w twierdzenie Kroneckera-Cappellego i wyszedł mi układ sprzeczny \(\displaystyle{ rz\,A=2, rz\,U=3}\).

[sdd1975]

No to masz odpowiedź. Układ sprzeczny, czyli, że zero rozwiązań.