Przestrzenie Euklidesowe

[ciocialol]

Które z poniższych wyrażeń definiują iloczyn skalarny w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{2}}\)

1.\(\displaystyle{ f((x_{1}, x_{2}),(y_{1}, y_{2})) = 3x_{1}y_{1} − x_{2}y_{2}}\)
2.\(\displaystyle{ f((x_{1}, x_{2}),(y_{1}, y_{2})) = x^{2}_{1} + x^{2}_{2}}\)

Czy może ktoś pomóc mi to rozwiązać albo na podstawie jednego przykładu pokazać jak to się liczy/udowadnia?

[karolex123]

Iloczyn skalarny ma być (w szczególności) formą dwuliniową. Sprawdź zatem w 1. czy zachodzi równość:
\(\displaystyle{ f(a(x_{1}, x_{2}),(y_{1}, y_{2})) =a f((x_{1}, x_{2}),(y_{1}, y_{2}))}\), dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a \in \RR}\) oraz wektorów \(\displaystyle{ (x_1, x_2)}\) i \(\displaystyle{ (y_1, y_2)}\)
W 2. podejrzany powinien być brak zależności od drugiego wektora. Spróbuj to uściślić, zobaczyć konkretnie co się psuje

[ciocialol]

Jak to sprawdzić