Wartości i wektory własne

[Precelina]

Niech \(\displaystyle{ T}\) będzie symetrią przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^2}\) względem prostej \(\displaystyle{ y = x}\). Korzystając z interpretacji geometrycznej \(\displaystyle{ T}\), odczytać jego wektory własne i wartości własne oraz napisać macierz tego przekształcenia w bazie wektorów własnych.

Najpierw rozpisuje jak będzie wyglądać przekształcenie: \(\displaystyle{ T(x,y)=(y,x)}\) wtedy macierz tego przekształcenia będzie wyglądała w ten sposób:
\(\displaystyle{ \mathbf{A} =
\left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)}\)

Ale przy liczeniu wektorów własnych \(\displaystyle{ \lambda=1}\) nie otrzymuje konkretnych wyników.W jaki sposób rozwiązać takie zadanie?

[janusz47]

Macierz symetrii względem prostej \(\displaystyle{ y = x}\)jest postaci

\(\displaystyle{ \mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right).}\)