działania w zbiorach i działania w grupach

[xtremalny]

Czy ktos moze mi wytłumaczyc jak rozwiązac takie zadanie:

Zbiór \(\displaystyle{ A}\) ma\(\displaystyle{ n}\) elementów.
a) ile działań można określić w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) ?
b) ile działań przemiennych można określić w zbiorze\(\displaystyle{ A}\) ?
c) ile działań z elementem neutralnym można określić w zbiorze\(\displaystyle{ A}\) ?

i drugie zadanie -
Niech\(\displaystyle{ (G,\cdot)}\) gdzie\(\displaystyle{ \cdot}\) jest zwykłym mnożeniem, będzie grupą. Wykaż, że dla każdych\(\displaystyle{ a,b,c,g G}\) oraz\(\displaystyle{ m,n Z}\) zachodzi:
a) \(\displaystyle{ ga=gb a=b}\)
b) \(\displaystyle{ (ab)^-^1 = b^-^1a^-^1 oraz (a^-^1)^-^1=a}\)
c) \(\displaystyle{ a^2 = 1 \iff a=a^-^1}\)
d) \(\displaystyle{ a^na^m=a^n^+^m}\) oraz \(\displaystyle{ (a^n)^m=a^n^m}\)

Z góry dziękuję za pomoc;)

[liu]

Do zadania pierwszego polecam przypomniec sobie podstawy kombinatoryki ze szkoly sredniej.