Iloczyn wektorowy

[camillus25]

Jak wykazać, że iloczyn wektorowy należy do \(\displaystyle{ L_{2}(\RR^{3},\RR^{3})?}\)

[Dasio11]

A co to znaczy i jaką znasz definicję iloczynu wektorowego?

[camillus25]

Dasio11, taki miałem podany: \(\displaystyle{ a \times b=(a_{1} \vec{i}+a_{2} \vec{j}+a_{3} \vec{k}) \times (b_{1} \vec{i}+b_{2} \vec{j}+b_{3} \vec{k})}\) Mam pokazać, że odwzorowanie jest liniowe dla iloczynu wektorowego.

[a4karo]

NO to próbuj: \(\displaystyle{ (a+b)\times c=...}\)

[Bartl1omiej]

\(\displaystyle{ [a \times b]^{T}= [(a_{1} \vec{i}+a_{2} \vec{j}+a_{3} \vec{k}) \times (b_{1} \vec{i}+b_{2} \vec{j}+b_{3} \vec{k})]^{T}= \left(\begin{matrix} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\a_{1}b_{2}- a_{2}b_{1}\end{matrix}\right)= \\ =\left (\begin{matrix} 0 \\a_{3}\\-a_{2}\end{matrix}\right) b_{1}+\left(\begin{matrix}-a_{3}\\ 0 \\ a_{1}\end{matrix}\right) b_{2} +\left(\begin{matrix}a_{2} \\-a_{1}\\ 0 \end{matrix}\right) b_{3} = \left( \begin{matrix}0&-a_{3}&a_{2}\\ a_{3}&0&-a_{1}\\-a_{2}&a_{1}&0 \end{matrix}\right) \vec{b} = A\cdot \vec{b}.}\)

[camillus25]

Dziękuję bardzo za wskazówki