Iloczyn wektorowy
- camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Iloczyn wektorowy
Jak wykazać, że iloczyn wektorowy należy do \(\displaystyle{ L_{2}(\RR^{3},\RR^{3})?}\)
- camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Re: Iloczyn wektorowy
Dasio11, taki miałem podany: \(\displaystyle{ a \times b=(a_{1} \vec{i}+a_{2} \vec{j}+a_{3} \vec{k}) \times (b_{1} \vec{i}+b_{2} \vec{j}+b_{3} \vec{k})}\) Mam pokazać, że odwzorowanie jest liniowe dla iloczynu wektorowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 9 mar 2018, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 3 razy
Re: Iloczyn wektorowy
\(\displaystyle{ [a \times b]^{T}= [(a_{1} \vec{i}+a_{2} \vec{j}+a_{3} \vec{k}) \times (b_{1} \vec{i}+b_{2} \vec{j}+b_{3} \vec{k})]^{T}= \left(\begin{matrix} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\a_{1}b_{2}- a_{2}b_{1}\end{matrix}\right)= \\ =\left (\begin{matrix} 0 \\a_{3}\\-a_{2}\end{matrix}\right) b_{1}+\left(\begin{matrix}-a_{3}\\ 0 \\ a_{1}\end{matrix}\right) b_{2} +\left(\begin{matrix}a_{2} \\-a_{1}\\ 0 \end{matrix}\right) b_{3} = \left( \begin{matrix}0&-a_{3}&a_{2}\\ a_{3}&0&-a_{1}\\-a_{2}&a_{1}&0 \end{matrix}\right) \vec{b} = A\cdot \vec{b}.}\)
- camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy