Funkcjonał liniowy

[camillus25]

Czy dobrze myślę, że \(\displaystyle{ \phi:V \rightarrow \RR}\) \(\displaystyle{ \left( V=C[a,b]\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ \phi(f)=\sup _{x\in [a,b]}f(x)}\) nie jest funkcjonałem liniowym, gdyż:

\(\displaystyle{ \phi(f+g)=\sup _{x\in [a,b]}(f+g)(x) \neq \sup _{x\in [a,b]}f(x)+\sup _{x\in [a,b]}g(x)?}\)

[Dasio11]

Dobrze myślisz - rozwiązanie tego zadania polega na wskazaniu kontrprzykładu.

[camillus25]

Dasio11, może być taki kontrprzykład? \(\displaystyle{ f(x)=-x^{2}+2, g(x)=-x^{2}+4?}\)

[a4karo]

Jak pokażesz, że to jest kontrprzykład, to może być. Spróbuj to zrobić (choć pewnie Ci się nie uda) .

Nb: jeszcze przedział musisz określić