Podprzestrzeń liniowa
- camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Podprzestrzeń liniowa
Czy zbiór ciągów takich, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left| a _{n} \right|< \infty}\) jest podprzestrzenią liniową w przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ Map(\NN ; \RR) ?}\)
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Podprzestrzeń liniowa
Z czym problem? Masz sprawdzić czy suma szeregów zbieżnych bezwzględnie jest bezwzględnie zbieżna oraz czy mnożenie przez stałą zachowuje zbieżność bezwzględną..
- camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Re: Podprzestrzeń liniowa
karolex123, czy to jest dobrze?
Niech \(\displaystyle{ c \in \RR}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left| ca _{n}+cb_{n} \right|=\sum_{n=1}^{ \infty }\left| c\right| \left| a _{n}+b_{n} \right|=\left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| a _{n}+b_{n} \right| \le \left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| a _{n} \right|+\left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| b _{n} \right|}\)
Niech \(\displaystyle{ c \in \RR}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left| ca _{n}+cb_{n} \right|=\sum_{n=1}^{ \infty }\left| c\right| \left| a _{n}+b_{n} \right|=\left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| a _{n}+b_{n} \right| \le \left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| a _{n} \right|+\left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| b _{n} \right|}\)