Podprzestrzeń liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: camillus25 »

Czy zbiór ciągów takich, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left| a _{n} \right|< \infty}\) jest podprzestrzenią liniową w przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ Map(\NN ; \RR) ?}\)
Awatar użytkownika
karolex123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: somewhere
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 127 razy

Re: Podprzestrzeń liniowa

Post autor: karolex123 »

Z czym problem? Masz sprawdzić czy suma szeregów zbieżnych bezwzględnie jest bezwzględnie zbieżna oraz czy mnożenie przez stałą zachowuje zbieżność bezwzględną..
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Podprzestrzeń liniowa

Post autor: camillus25 »

karolex123, czy to jest dobrze?

Niech \(\displaystyle{ c \in \RR}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left| ca _{n}+cb_{n} \right|=\sum_{n=1}^{ \infty }\left| c\right| \left| a _{n}+b_{n} \right|=\left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| a _{n}+b_{n} \right| \le \left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| a _{n} \right|+\left| c\right| \sum_{n=1}^{ \infty }\left| b _{n} \right|}\)
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Podprzestrzeń liniowa

Post autor: bartek118 »

Plus informacja, że szeregi po prawej są zbieżne i jest ok.
ODPOWIEDZ