Układ równań z parametrem

[SzK]

Mam następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + 3y + z = a + 1\\ (a+1)x + (4a+1)y + (2a-1)z = 4a + 1\\ 2x + 2ay + 2z = + 4 \end{cases}}\)

Licząc wyznacznik macierzy A (tzn. zmienne bez wyrazów wolnych) otrzymuję równanie \(\displaystyle{ -2a^2 + 10a - 12}\). Rozwiązując to otrzymuje \(\displaystyle{ a_{1} = 3, a_{2} = 2}\). Czyli dla tych a \(\displaystyle{ detA \le 2}\). I teraz, czy muszę policzyć również wyznacznik uwzględniając wyrazy wolne, czy mogę powiedzieć, że detA = detA|b, ponieważ jednym z minorów A|b jest macierz A?

[a4karo]

Dala tych wartości \(\displaystyle{ \det A=0}\)

Wyznacznika macierzy \(\displaystyle{ 3\times 4}\) raczej nie da sie policzyć. Dla każdej z tych wartości policz rżędy obu macierzy

[SzK]

Tak oczywiście, rozumiem, że dla tych wartości \(\displaystyle{ \det A = 0}\). Wynika z tego zatem, że rząd macierzy \(\displaystyle{ rzA \le 2}\). Zastanawiam się natomiast czy mogę powiedzieć, że \(\displaystyle{ rzA|b \le 2}\), ponieważ macierz \(\displaystyle{ A}\) jest jednym z minorów macierzy \(\displaystyle{ A|b}\).

[a4karo]

Przecież jak coś dołożysz, to dochodzą nowe minory.