Punkty stałe odwzorowania w zależności od parametru

[Mr Marcin]

Dane jest odwzorowanie w przestrzeni rzeczywistej trójwymiarowej: \(\displaystyle{ (2 \cdot x+(a-1) \cdot y+2 \cdot z+1,x-y,2 \cdot x+2 \cdot y+(a+1) \cdot z-2)}\). Zbadać liczbę punktów stałych odwzorowania.

Wiem, że punkt stały odwzorowania, to \(\displaystyle{ f(a)=a}\), ale tutaj chyba trzeba wpaść na coś z pomysłem, bo ze zwykłego podstawiania wychodzą dziwolągi, więc bardzo proszę o jakieś wskazówki

[szw1710]

Masz tu zwyczajny układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ x,y,z}\) z parametrem \(\displaystyle{ a}\).

[Mr Marcin]

Czyli można by ruszyć z macierzami i twierdzeniem Kroneckera-Capellego?

[szw1710]

Oczywiście.

[Mr Marcin]

Dziękuję!