Wyznaczyć przekształcenie liniowe

[eldamiano22]

Mamy przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T : \RR^{3} \rightarrow \RR^{2}}\) takie, że \(\displaystyle{ T\left(1,1,1\right) = \left(1,2\right), T\left(1,0,1\right) = \left(3,1\right)}\) i \(\displaystyle{ \text{Ker}\left(\text{T}\right) = \left\{\left(0,t,-t\right):t \in \RR\right\}}\)

Jak wykorzystać podane jądro w zadaniu?

[Janusz Tracz]

Macierz przekształcenia \(\displaystyle{ T}\) to macierz \(\displaystyle{ 2 \times 3}\) i ma sześć niewiadomych. Do wyznaczenia wszystkich nie wystarczą tylko cztery równania możliwe do ułożenia z podanych odwzorowań, wtedy przydaje się wiedza o jądrze i tym, że na przykład \(\displaystyle{ T(0,1,-1)=(0,0)}\). Pozawala to dopisać brakujące dwa równania.

[eldamiano22]

Wyszło tak jak mówiłeś, dzięki