Najlepsze rozwiązanie układu sprzecznego xA=b

[eldamiano22]

Normalnie układ sprzeczny \(\displaystyle{ Ax=b}\) rozwiązuje się tak: \(\displaystyle{ A^{T}\left[A \left| b\right]}\)

Więc jeśli \(\displaystyle{ xA=b}\) to inaczej \(\displaystyle{ A^{T}x^{T}=b^{T}}\)

To takie równanie sprzeczne rozwiązuje się w taki sposób \(\displaystyle{ A\left[A^{T} \left| b^{T}\right]}\) ?

[szw1710]

Układ sprzeczny nie posiada rozwiązania, więc nie rozwiązuje się go. A jeśli wykonujemy operacje na macierzy tego układu, w pewnym momencie otrzymujemy wiersz zerowy po stronie macierzy głównej, a w kolumnie wyrazów wolnych liczba niezerowa. Świadczy to o istnieniu równania sprzecznego typu \(\displaystyle{ 0=1.}\)

[eldamiano22]

Chodzi mi o najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań xA=b. Jak można je znaleźć?

[szw1710]

Nie można bo ono nie istnieje.

[eldamiano22]

Mam przed sobą zadanie z egzaminu z Algebry liniowej i Geometrii analitycznej. Jest zadanie tak jak podałem w mojej odpowiedzi. Naprawdę wykładowca napisał zadanie dla którego odpowiedzią jest "Nie istnieje"?

-- 3 lut 2019, o 18:22 --

Można znaleźć najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań \(\displaystyle{ Ax=b}\) a \(\displaystyle{ xA=b}\) już się nie da?

-- 3 lut 2019, o 18:27 --

Zbiór najlepszych rozwiązań układu równań liniowych \(\displaystyle{ Ax = b}\) jest identyczny ze zbiorem rozwiązań układu:

\(\displaystyle{ A^{T}Ax = A^{T}b}\)

Jest to fragment książki mojego wykładowcy.

[yorgin]

eldamiano22, jest bardzo prawdopodobne, że nikt z forumowiczów nie rozumie pojecia "najlepsze rozwiązanie układu sprzecznego". Tym samym wszyscy będą Ci pisać, że układ sprzeczny nie może mieć rozwiązania.

Podobnie było zresztą wcześniej: 434470.htm

Oczywiście można tylko zgadywać, co dokładnie masz na myśli, ale być może chodzi o błąd średniokwadratowy? Teoria za tym stojąca jest opisana , co wymagało chwili googlowania.

Można znaleźć najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań Ax=b a xA=b już się nie da?

Raczej da, bo obie formy są równoważne przez transponowanie (notacja wektorów kolumnowa):

\(\displaystyle{ Ax=biff x^TA^T=b^T}\)