Baza ortonormalna

[Aspik]

Niech \(\displaystyle{ U=\left\{( x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in \RR^{3} }: x_{1}+ x_{2}+ x_{3}=0 \right\}}\)
Znaleźć ortonormalną bazę przestrzeni \(\displaystyle{ U^{ \displaystyle \perp } }}\) zakładając, że w \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) mamy standardowy iloczyn skalarny.

[Kordyt]

Niech \(\displaystyle{ U=\left\{[ x_{1}, x_{2}, x_{3}] \in R^{3} }: x_{1}+ x_{2}+ x_{3}=0 \right\}}\)
Znaleźć ortonormalną bazę przestrzeni \(\displaystyle{ U^{ \displaystyle \perp } }}\) zakładając, że w \(\displaystyle{ R^{3}}\) mamy standardowy iloczyn skalarny.

Podprzestrzeń \(\displaystyle{ U}\) jest płaszczyzną więc będzie miała wymiar równy 2, a więc \(\displaystyle{ \dim U^{ \displaystyle \perp } }=1}\), więc za bardzo nie ma możliwości szukania tu bazy ortonormalnej, chyba że chcemy po prostu znaleźć jeden wektor jednostkowy rozpinający tę przestrzeń.