W zależności od parametru p znaleźć wszystkie rozwiązania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
max07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 23 gru 2018, o 23:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

W zależności od parametru p znaleźć wszystkie rozwiązania

Post autor: max07 »

W zależności od parametru \(\displaystyle{ p \in \CC}\) znaleźć wszystkie rozwiązania (w liczbach zespolonych) układu równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+py-z=3 \\ px+y-z=9 \\ x+y-pz=1 \end{cases}}\)

Rozwiązałem Cramerem

\(\displaystyle{ W=p^3-3p+2 \\
W_x=12p^2-14p+2 \\
W_y=3p^2-23p+20 \\
W_z=11p^2-15p+4}\)


i co dalej? Jak zacznę dzielić to wyjdą brzydkie równania
Ostatnio zmieniony 28 sty 2019, o 23:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: W zależności od parametru p znaleźć wszystkie rozwiązani

Post autor: a4karo »

Każdemu wyjdą brzydkie...

Sprawdź co się dzieje gdy nie można zastosować wzorów Cramera.
max07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 23 gru 2018, o 23:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

Re: W zależności od parametru p znaleźć wszystkie rozwiązani

Post autor: max07 »

Czyli dla \(\displaystyle{ W \neq 0}\)

\(\displaystyle{ p \neq -2 \ \vee \ p \neq 1}\)

Wtedy istnieje jedno rozwiązanie

dla \(\displaystyle{ W=0 \wedge W_x=0 \wedge W_y=0 \wedge W_z=0}\)

\(\displaystyle{ W_x=0}\) dla \(\displaystyle{ p= -\frac{1}{6} \vee p=1}\)
\(\displaystyle{ W_y=0}\) dla \(\displaystyle{ p= \frac{20}{3} \vee p=1}\)
\(\displaystyle{ W_z=0}\) dla \(\displaystyle{ p= \frac{4}{11} \vee p=1}\)

Wtedy istnieje nieskończenie wiele rozwiązań

Czyli:
układ ma jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ p \neq -2 \vee p \neq 1}\)
układ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla \(\displaystyle{ p=1}\)

I właśnie kompletnie nie wiem co tu zrobić z tymi liczbami zespolonymi

może?
układ ma 1 rozw. dla \(\displaystyle{ \begin{cases} \Re p \neq -2 \vee \Re p \neq 1 \\ \Im p \neq 0 \end{cases}}\)

układ ma niesko. rozw. dla \(\displaystyle{ \begin{cases} \Re p=1 \\ \Im p=0 \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ