wartości parametru p dla wektorów

[amadeusz002]

Witam, mam taki podpunkt w jednym z zadań i nie wiem jak się do niego zabrać:
wyznacz wszystkie wartości tego parametru \(\displaystyle{ (p \in \RR)}\), dla których:
\(\displaystyle{ (3, p - 4, p - 5, p - 6) \in Lin\{(-p, 1, p, p),(-p, p, 2, p),
(-p, p, p, 3)\}}\)
Podpowie ktoś jak się do należy zrobić?

[janusz47]

I sposób
Ten zapis oznacza że wektor po lewej stronie, należy do kombinacji liniowej wektorów prawej strony.
Tworzymy tą kombinację i znajdujemy współczynniki tej kombinacji i nieznaną wartość parametru \(\displaystyle{ p.}\)

II sposób
Tworzymy macierz z kolumn (wierszy) wektorów i sprowadzamy ją do postaci schodkowej.

[amadeusz002]

Co do pierwszego sposobu: Wystarczy, że zapisze \(\displaystyle{ (3, p - 4, p - 5, p - 6)= \alpha \cdot (-p, 1, p, p)+ \beta \cdot (-p, p, 2, p)+ x \cdot (-p, p, p, 3)}\) i z tego wyliczę \(\displaystyle{ \alpha , \beta , x}\) ??

[janusz47]

Oznacz sobie trzeci współczynnik kombinacji liniowej konsekwentnie np. przez \(\displaystyle{ \gamma.}\) a nie \(\displaystyle{ x.}\)
Oblicz współczynniki tej kombinacji.