Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
-
sandra7
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 24 sie 2018, o 17:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Politechnika Gdańska
- Podziękował: 10 razy
Post
autor: sandra7 »
Proszę o wskazówkę, czy dobrze kombinuję z takim zadaniem:
Wyznaczyć wszystkie punkty stałe odwzorowania:\(\displaystyle{ (x,y,z) \rightarrow (2y+z,x+y-3z,-x+3y+z)}\) w przestrzeni rzeczywistej trójwymiarowej.
Punkt stały, to taki, że \(\displaystyle{ f(x _{0} )=x _{0}}\), zatem:
\(\displaystyle{ x=2x+z}\),
\(\displaystyle{ y=x+y-3z}\),
\(\displaystyle{ z=-x+3y+z}\)
czyli:
\(\displaystyle{ y=z}\),
\(\displaystyle{ x=3z}\)
Otrzymuję wektor: \(\displaystyle{ (3z,z,z)}\) gdzie \(\displaystyle{ z}\) może być dowolną liczbą rzeczywistą
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Post
autor: a4karo »
Pierwsze równanie to \(\displaystyle{ x=2y+z}\)
-
sandra7
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 24 sie 2018, o 17:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Politechnika Gdańska
- Podziękował: 10 razy
Post
autor: sandra7 »
No tak, pomyliłam przy przepisywaniu. A poza tym szczegółem?
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Post
autor: a4karo »
No to masz całą prostą niezmienniczą