Punkty stałe odwzorowania

[sandra7]

Proszę o wskazówkę, czy dobrze kombinuję z takim zadaniem:

Wyznaczyć wszystkie punkty stałe odwzorowania:\(\displaystyle{ (x,y,z) \rightarrow (2y+z,x+y-3z,-x+3y+z)}\) w przestrzeni rzeczywistej trójwymiarowej.


Punkt stały, to taki, że \(\displaystyle{ f(x _{0} )=x _{0}}\), zatem:
\(\displaystyle{ x=2x+z}\),
\(\displaystyle{ y=x+y-3z}\),
\(\displaystyle{ z=-x+3y+z}\)

czyli:
\(\displaystyle{ y=z}\),
\(\displaystyle{ x=3z}\)

Otrzymuję wektor: \(\displaystyle{ (3z,z,z)}\) gdzie \(\displaystyle{ z}\) może być dowolną liczbą rzeczywistą

[a4karo]

Pierwsze równanie to \(\displaystyle{ x=2y+z}\)

[sandra7]

No tak, pomyliłam przy przepisywaniu. A poza tym szczegółem?

[a4karo]

No to masz całą prostą niezmienniczą