Mam 2 pytania na które nie mam pomysłów.
1. Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie \(\displaystyle{ M(n,n)}\) macierzą symetryczną. Uzasadnij, że jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest dodatnio określona to jej odwrotność również będzie dodatnio określona. Dlaczego?
2. Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie macierzą \(\displaystyle{ M(m,n)}\), gdzie \(\displaystyle{ m>n}\). Uzasadnij, że iloczyn macierzy \(\displaystyle{ A}\) i jej macierzy transponowanej nie może być dodatnio określony.
Macierze teoria
-
careworn
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 31 paź 2018, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Macierze teoria
Ostatnio zmieniony 26 sty 2019, o 20:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Macierze teoria
1)
\(\displaystyle{ x^{t} A^{-1} x = x^{t} A^{-1} A A^{-1} x = y^{t} A y}\)
2) Rozumiem, ze chodzi o iloczyn \(\displaystyle{ A A^{t}}\) ?
Wez jaki wektor z jadra \(\displaystyle{ A^{t}}\) ...
\(\displaystyle{ x^{t} A^{-1} x = x^{t} A^{-1} A A^{-1} x = y^{t} A y}\)
2) Rozumiem, ze chodzi o iloczyn \(\displaystyle{ A A^{t}}\) ?
Wez jaki wektor z jadra \(\displaystyle{ A^{t}}\) ...