Wyznaczyć wartości a i b, dla których płaszczyzny
\(\displaystyle{ 2x - y + 3z - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ x + 2y - z + b = 0}\)
\(\displaystyle{ x + ay - 6z + 10 = 0}\)
a) mają punkt wspólny
b)przechodzą przez jedną prostą
c) przecinają się w trzech różnych prostych
Nie jestem pewien rozumowania, i o co trzeba zadbać.
w a) trzeba dobrać a tak by wyszedł układ cramera?
w b) trzeba dobrać a tak aby iloczyny wektorów normalnych płaszczyzn nie były własne i żeby miały wspólny punkt?
nie mam pojęcia co trzeba zrobić w c).
Punkty wspólne płaszczyzn
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Punkty wspólne płaszczyzn
a)
Układ równań jest oznaczony (ma dokładnie jedno rozwiązanie)
\(\displaystyle{ R(A) = R(A|D) = 3.}\)
b)
Układ równań nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań -zależnych od parametru)
\(\displaystyle{ R(A|D) = R(A) = 2.}\)
c)
Układ równań jest sprzeczny (nie ma rowiązania)
\(\displaystyle{ R(A|D) \neq R(A).}\)
Układ równań jest oznaczony (ma dokładnie jedno rozwiązanie)
\(\displaystyle{ R(A) = R(A|D) = 3.}\)
b)
Układ równań nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań -zależnych od parametru)
\(\displaystyle{ R(A|D) = R(A) = 2.}\)
c)
Układ równań jest sprzeczny (nie ma rowiązania)
\(\displaystyle{ R(A|D) \neq R(A).}\)