Punkty wspólne płaszczyzn

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
grobobobo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 sty 2019, o 11:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Punkty wspólne płaszczyzn

Post autor: grobobobo »

Wyznaczyć wartości a i b, dla których płaszczyzny

\(\displaystyle{ 2x - y + 3z - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ x + 2y - z + b = 0}\)
\(\displaystyle{ x + ay - 6z + 10 = 0}\)

a) mają punkt wspólny
b)przechodzą przez jedną prostą
c) przecinają się w trzech różnych prostych

Nie jestem pewien rozumowania, i o co trzeba zadbać.

w a) trzeba dobrać a tak by wyszedł układ cramera?
w b) trzeba dobrać a tak aby iloczyny wektorów normalnych płaszczyzn nie były własne i żeby miały wspólny punkt?
nie mam pojęcia co trzeba zrobić w c).
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Punkty wspólne płaszczyzn

Post autor: janusz47 »

a)
Układ równań jest oznaczony (ma dokładnie jedno rozwiązanie)
\(\displaystyle{ R(A) = R(A|D) = 3.}\)

b)
Układ równań nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań -zależnych od parametru)
\(\displaystyle{ R(A|D) = R(A) = 2.}\)

c)
Układ równań jest sprzeczny (nie ma rowiązania)
\(\displaystyle{ R(A|D) \neq R(A).}\)
ODPOWIEDZ