Rozwiązać równanie macierzowe

[kylercopeland]

Rozwiązać równanie macierzowe:

\(\displaystyle{ AX=BX}\)

dla:

\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 \\
0 & 3 & -1
\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ B= \begin{bmatrix}
-1 & 2 & -1 \\
1 & 1 & 0
\end{bmatrix}}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ (A-B)X=0}\)

\(\displaystyle{ A-B=0 \vee X=0}\)

\(\displaystyle{ A=B \vee X=0}\)

\(\displaystyle{ A}\) oczywiście nie jest równe \(\displaystyle{ B}\) więc zostaje wyznaczenie \(\displaystyle{ X}\) i tu pojawia się problem - będzie to macierz zerowa, ale o jakim rozmiarze?

[a4karo]

\(\displaystyle{ (A-B)X=0}\)

\(\displaystyle{ A-B=0 \vee X=0}\)

W świecie macierzy równanie \(\displaystyle{ CX=0}\) może mieć niezerowe rozwiązania

[kylercopeland]

Jaki sposób rozwiązania zatem Pan proponuje?

[a4karo]

Napisz \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}}\) i rozwiąż.

[kylercopeland]

Skąd wiadomo że X będzie miał rozmiar \(\displaystyle{ 3 \times 1}\)?

[a4karo]

Jak zrobisz dla 3x1,to będziesz wiedział jak zrobić dla innych rozmiarów