Macierz nieredukowalna.

[pawlo392]

Weźmy sobie macierz \(\displaystyle{ A \in M_{3 \times 3}(\mathbb{R})}\), która jest nieredukowalna i nieujemna oraz posiada wartości własne \(\displaystyle{ \lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3}\). Czy mogą zajść takie przypadki :
1. \(\displaystyle{ \lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3= \varrho (A)}\)
2. \(\displaystyle{ \lambda_1 =i \ \lambda_2 =-1 \ \lambda_3=3}\)
3. \(\displaystyle{ \lambda_1=2 , \lambda_2=-2 , \lambda_3=1}\)
4. \(\displaystyle{ \lambda_1=2 , \lambda_2=1 , \lambda_3=-1}\)

-- 22 sty 2019, o 22:37 --

Trójka według nie nie może zajść. Choć nie jestem pewny. Nie wiem tego co tutaj jest potrzebne.
Jedynka może być prawdziwa wprost z twierdzenia Frobeniusa.