Moc zbioru funkcji

[parrampam]

\(\displaystyle{ |\{f: \ZZ_{3}^{5} \rightarrow \ZZ_{3}^{5} : f - \mbox{liniowa}, \dim(\ker(f))=1\}|}\)

[leg14]

zero

[parrampam]

Mógłbyś rozwinąć? Jak za taki wyznacznik się zabrać?

[leg14]

Wyznacznik jest niezerowy wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja jest odwracalna prawda?
Czy ta funkcja jest odwracalna?

[Jan Kraszewski]

Mógłbyś rozwinąć? Jak za taki wyznacznik się zabrać?

To nie jest wyznacznik, tylko moc zbioru funkcji.

JK

[parrampam]

W takim razie moje pytanie brzmi, co nam daje informacja że wymiar jądra przekształcenia liniowego równa się 1?
Z góry dziękuje za wszystkie odpowiedzi

[Kordyt]

Odwzorownie libiowe mozna zapisac za pomoca macierzy. Jesli jadro ma miec wymiar 1, to obraz musi miec wymiar 3. Czyli taka macierz musi dac sie przedstawić w postaci 3 niezerowych wierszy. Ile takich macierzy mozna utworzyć nad tym ciałem ?

[parrampam]

Nie mam pojęcia

[Jan Kraszewski]

Odwzorownie libiowe mozna zapisac za pomoca macierzy. Jesli jadro ma miec wymiar 1, to obraz musi miec wymiar 3.

Dlaczego \(\displaystyle{ 3}\) ?

JK

[Kordyt]

Odwzorownie libiowe mozna zapisac za pomoca macierzy. Jesli jadro ma miec wymiar 1, to obraz musi miec wymiar 3.

Dlaczego \(\displaystyle{ 3}\) ?

JK

Tfu, 4 miało być...

[parrampam]

Może inaczej, co oznacza \(\displaystyle{ \ZZ_{3}^{5}}\) ?

[Jan Kraszewski]

To iloczyn kartezjański pięciu kopii \(\displaystyle{ \ZZ_3}\), czyli

\(\displaystyle{ \ZZ_{3}^{5}=\ZZ_3\times\ZZ_3\times\ZZ_3\times\ZZ_3\times\ZZ_3.}\)

JK