Oblicz normę spektralną macierzy A.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Oblicz normę spektralną macierzy A.

Post autor: DonElektron »

Oblicz normę spektralną macierzy A.
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc}
1&2&0 \\
2&-1&2 \\
0&1&-2 \\
\end{array} \right]}\)
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Oblicz normę spektralną macierzy A.

Post autor: Benny01 »

W którym miejscu masz problem?
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Re: Oblicz normę spektralną macierzy A.

Post autor: DonElektron »

Nie wiem co zrobić po obliczeniu wyznacznika macierzy
\(\displaystyle{ B = A^T \cdot A}\)
\(\displaystyle{ det(B-\lambda \cdot I) = - \lambda ^3 + 19 \lambda ^2 - 86 \lambda - 64}\)
Czy teraz muszę przyrównać powyższy wielomian do zera, znaleźć spektrum macierzy?
Norma spektralna będzie największym elementem zbioru?
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Oblicz normę spektralną macierzy A.

Post autor: Benny01 »

Musisz teraz znaleźć maksymalną wartość własną co do modułu tego wielomianu. To będzie Twoja norma.
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Re: Oblicz normę spektralną macierzy A.

Post autor: DonElektron »

Otrzymałem takie wartości własne:
\(\displaystyle{ \lambda _1 \approx 0,92342 \\
\lambda _2 \approx 5,5194 \\
\lambda _3 \approx 12,557}\)

Czyli moją normą spektralną będzie \(\displaystyle{ \lambda _3 \approx 12,557}\)?
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Oblicz normę spektralną macierzy A.

Post autor: Benny01 »

Wprowadziłem Cię wcześniej błąd. To będzie pierwiastek z tej liczby.
ODPOWIEDZ