Oblicz wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1& x& x^2 &x^3\\
x^3&1&x&x^2\\
x^2&x^3&1&x\\
x&x^2&x^3&1
\end{array}
\right]}\)
Oblicz wyznacznik macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielany
- Podziękował: 8 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Oblicz wyznacznik macierzy
Liczyłbym zwyczajnie, bez kombinowania z przekształceniami elementarnymi:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}
1& x& x^2 &x^3\\
x^3&1&x&x^2\\
x^2&x^3&1&x\\
x&x^2&x^3&1\end{array}\right|=\\
\\=
\left|\begin{array}{ccc}
1&x&x^2\\
x^3&1&x\\
x^2&x^3&1\end{array}\right|-x\left|\begin{array}{ccc}
x^3&x&x^2\\
x^2&1&x\\
x&x^3&1\end{array}\right|+x^2\left|\begin{array}{ccc}
x^3&1&x^2\\
x^2&x^3&x\\
x&x^2&1\end{array}\right|-x^3\left|\begin{array}{cccc}
x^3&1&x\\
x^2&x^3&1\\
x&x^2&x^3\end{array}\right|=\\
\\=...}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}
1& x& x^2 &x^3\\
x^3&1&x&x^2\\
x^2&x^3&1&x\\
x&x^2&x^3&1\end{array}\right|=\\
\\=
\left|\begin{array}{ccc}
1&x&x^2\\
x^3&1&x\\
x^2&x^3&1\end{array}\right|-x\left|\begin{array}{ccc}
x^3&x&x^2\\
x^2&1&x\\
x&x^3&1\end{array}\right|+x^2\left|\begin{array}{ccc}
x^3&1&x^2\\
x^2&x^3&x\\
x&x^2&1\end{array}\right|-x^3\left|\begin{array}{cccc}
x^3&1&x\\
x^2&x^3&1\\
x&x^2&x^3\end{array}\right|=\\
\\=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Oblicz wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1& x& x^2 &x^3\\
x^3&1&x&x^2\\
x^2&x^3&1&x\\
x&x^2&x^3&1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}
1& x& x^2 &x^3\\
x^3&1&x&x^2\\
0&0&1-x^4&0\\
x&x^2&x^3&1 \end{bmatrix}= \left( 1-x^4 \right) \begin{bmatrix}
1& x&x^3\\
x^3&1&x^2\\
x&x^2&1 \end{bmatrix}\\
= \left( 1-x^4 \right) \begin{bmatrix}
1& x&x^3\\
0 &1-x^4&0\\
x&x^2&1 \end{bmatrix}= \left( 1-x^4 \right) ^2\begin{bmatrix}
1&x^3\\
x&1 \end{bmatrix}= \left( 1-x^4 \right) ^3}\)
1& x& x^2 &x^3\\
x^3&1&x&x^2\\
x^2&x^3&1&x\\
x&x^2&x^3&1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}
1& x& x^2 &x^3\\
x^3&1&x&x^2\\
0&0&1-x^4&0\\
x&x^2&x^3&1 \end{bmatrix}= \left( 1-x^4 \right) \begin{bmatrix}
1& x&x^3\\
x^3&1&x^2\\
x&x^2&1 \end{bmatrix}\\
= \left( 1-x^4 \right) \begin{bmatrix}
1& x&x^3\\
0 &1-x^4&0\\
x&x^2&1 \end{bmatrix}= \left( 1-x^4 \right) ^2\begin{bmatrix}
1&x^3\\
x&1 \end{bmatrix}= \left( 1-x^4 \right) ^3}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2019, o 23:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.