Wyznaczyć macierz X z równania

[orzechu12321]

Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ X}\) z równania
a) \(\displaystyle{ AXB^{-1}=2I+B^{-1}}\)
b) \(\displaystyle{ C^{T}XD=D-3I}\)
c) \(\displaystyle{ A^{T}BX=3I+B}\)
d) \(\displaystyle{ XCD^{-1}=2I-C}\)
e) \(\displaystyle{ AXA^{-1}=C^{T}}\)
f) \(\displaystyle{ AX=BB^{T}}\)

Edit: jeszcze wyznaczyć wyznacznik macierzy
a) \(\displaystyle{ \det(AXC^{-1})=\det(A^{2}),A}\) i \(\displaystyle{ C}\) są macierzami nieosobliwymi stopnia \(\displaystyle{ 3}\) oraz \(\displaystyle{ \det A=\frac12}\) i \(\displaystyle{ \det C=\frac14.}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ KXL=Y\\
X=K^{-1}YL^{-1}}\)

np:
a)
\(\displaystyle{ AXB^{-1}=2I+B^{-1}\\
AXB^{-1}B=(2I+B^{-1})B\\
AX=2B+I\\
X=A^{-1}(2B+I)}\)

c)
\(\displaystyle{ A^{T}BX=3I+B\\
X=(A^{T}B)^{-1}(3I+B)}\)-- 19 sty 2019, o 19:58 --

Edit: jeszcze wyznaczyć wyznacznik macierzy
a) \(\displaystyle{ \det(AXC^{-1})=\det(A^{2}),A}\) i \(\displaystyle{ C}\) są macierzami nieosobliwymi stopnia \(\displaystyle{ 3}\) oraz \(\displaystyle{ \det A=\frac12}\) i \(\displaystyle{ \det C=\frac14.}\)

\(\displaystyle{ \det(AXC^{-1})=\det(A^{2})\\
\det A \det X \det C^{-1}=\det A \det A\\
\det X=\det A \det C\\
\det X=\frac12 \cdot \frac14}\)