Znaleźć współrzędne wektora

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
grobobobo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 sty 2019, o 11:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Znaleźć współrzędne wektora

Post autor: grobobobo »

O wektorze \(\displaystyle{ \vec{u} \in R^3}\) wiadomo, że:
(1) jego początkiem jest początek układu współrzędnych,
(2)koniec leży na płaszczyźnie \(\displaystyle{ x - y + z + 1 = 0}\),
(3) jest prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{w} = (1, 0, 0)}\) i
(4) czworościan zbudowany na wektorach \(\displaystyle{ \vec{u} , \vec{w} , (-2, 0, 1)}\) ma objętość 3.

Znaleźć współrzędne tego wektora.

z (3) wiadomo że wektor ma współrzędne \(\displaystyle{ (0,b,c)}\), ale nie wiem co zrobić dalej. Ktoś pomoże?
Ostatnio zmieniony 19 sty 2019, o 13:56 przez grobobobo, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Znaleźć współrzędne wektora

Post autor: a4karo »

Wiesz, że koniec wektora leży w płaszczyznach \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x-y+z+1=0}\). One przecinają sie wzdłuż prostej. Wyznacz jej równanie parametryczne.
Wiesz jak policzyć objętość czworościanu? Jeżeli nie to znajdź info o iloczynie mieszanym.

Dostaniesz równanie z jednym parametrem
grobobobo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 sty 2019, o 11:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Znaleźć współrzędne wektora

Post autor: grobobobo »

Jeśli dobrze zrozumiałem, to \(\displaystyle{ V=\frac16 \cdot ((1,0,0) \times (-2,0,1) ) \cdot (0,b,c) = 3}\) gdzie z tego powinno wyjść \(\displaystyle{ b=18.}\)

Równanie parametryczne tej prostej to:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=0\\
y=-t\\
z=-1+t
\end{cases}}\)

więc punkt spotkania prostej i wektora powinien być taki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=0\\ b=-t\\c=-1+t\end{cases}}\)

co oznacza że wektor ma współrzędne \(\displaystyle{ (0,18,-19).}\) Dobrze?
Ostatnio zmieniony 19 sty 2019, o 19:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Znaleźć współrzędne wektora

Post autor: a4karo »

Ale \(\displaystyle{ (0,18,-19)}\) nie leży na płaszczyźnie (2)
grobobobo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 sty 2019, o 11:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Znaleźć współrzędne wektora

Post autor: grobobobo »

Ups, wektor kierunkowy prostej powinien wyjść \(\displaystyle{ (0,-1,-1)}\) Więc współrzędne wektora powinny mieć \(\displaystyle{ (0,18,17)}\).
ODPOWIEDZ