nad ciałami \(\displaystyle{ \mathbb{R}, \mathbb{Q}, \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^7-4x^6+x^5+5x^4+5x^3+x^2-4x+1}\)
\(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem wielomianu, więc:
\(\displaystyle{ f(x)=(x+1)(x^6-5x^5+6x^4-x^3+6x^2-5x+1)}\)
co dalej?
Rozłóż wielomian
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 3 gru 2018, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Rozłóż wielomian
Powiem więcej: ten wielomian ma dwa pierwiastki podwójne. Jak do tego doszedłem> - Narysowałem jego wykres w programie GeoGebra.
Ale powiedz mi Dasio11, jak do tego doszedłeś?
Ale powiedz mi Dasio11, jak do tego doszedłeś?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Rozłóż wielomian
Wielomian \(\displaystyle{ x^6-5x^5+6x^4-x^3+6x^2-5x+1}\) nie zeruje się w \(\displaystyle{ x=0}\) zatem rozwiązując równanie
\(\displaystyle{ x^6-5x^5+6x^4-x^3+6x^2-5x+1=0}\)
można podzielić stronami przez \(\displaystyle{ x^3}\) co dało by:
\(\displaystyle{ x^3-5x^2+6x-1+ \frac{6}{x} - \frac{5}{x^2} + \frac{1}{x^3}=0}\)
za to można zapisać jako
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{x} \right)^3-3\left( x+ \frac{1}{x} \right)-5\left( x+ \frac{1}{x} \right)^2+10+6\left( x+ \frac{1}{x} \right)-1=0}\)
kładąc pomocniczo \(\displaystyle{ t= x+ \frac{1}{x}}\) i upraszczając mamy
\(\displaystyle{ t^3-5t^2+3t+9=0}\)
dalej jest już łatwo zostawię dla chętny do powalczenia z tym...
\(\displaystyle{ x^6-5x^5+6x^4-x^3+6x^2-5x+1=0}\)
można podzielić stronami przez \(\displaystyle{ x^3}\) co dało by:
\(\displaystyle{ x^3-5x^2+6x-1+ \frac{6}{x} - \frac{5}{x^2} + \frac{1}{x^3}=0}\)
za to można zapisać jako
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{x} \right)^3-3\left( x+ \frac{1}{x} \right)-5\left( x+ \frac{1}{x} \right)^2+10+6\left( x+ \frac{1}{x} \right)-1=0}\)
kładąc pomocniczo \(\displaystyle{ t= x+ \frac{1}{x}}\) i upraszczając mamy
\(\displaystyle{ t^3-5t^2+3t+9=0}\)
dalej jest już łatwo zostawię dla chętny do powalczenia z tym...
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 3 gru 2018, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy