Układ równań z parametrem metodą operacji elementarnych

[heroin88]

Metodą operacji elementarnych rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+3y-kz&=1\\ \phantom{3x}-4y+2z&=0\\ 3x-2y+kz&=-2 \end{cases}}\)

dla tej wartości parametru \(\displaystyle{ k}\), dla której nie jest on układem Cramera.

Czy ktoś byłby w stanie wytłumaczyć to od samego początku? Potrafię liczyć działania elementarne, natomiast nie wiem od jakiej macierzy liczyć wyznacznik.

[Dilectus]

Żeby układ równań był układem Cramera, trzeba, żeby macierz główna była kwadratowa i jej wyznacznik był różny od zera.
Macierz jest kwadratowa, więc żeby układ nie był cramerowskim trzeba, by wyznacznik był zerem.

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}3&3&-k\\0&-4&2\\3&-2&k\end{array}\right|=0 \quad \Rightarrow \Quad k=.....}\)

[heroin88]

Tak, to wiem. Ale jak obliczyć wyznacznik macierzy z parametrem metodą operacji elementarnych?

[Dilectus]

Najzwyczajniej w świecie - metodą Sarrusa, którą przecież znasz (dopisujesz pod spodem dwa pierwsze wiersze itd.). Dostaniesz równanie liniowe ze względu na \(\displaystyle{ k}\)

[heroin88]

Problem jest taki że wykładowca wymaga sposobu operacji elementarnych i nie uznaje w tym przypadku metody Sarrusa...​

[Dilectus]

Czy wykładowca zdefiniował, co to są operacje elementarne? Czy cztery działania - mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie, prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania itp. to nie są operacje elementarne? Jak w takim razie zaleca obliczać wyznaczniki?
Przy liczeniu tego wyznacznika można wprawdzie stosować rozwinięcie Laplace'a ale, po pierwsze, przy wyznaczniku rzędu trzeciego byłaby to niepotrzebna komplikacja, a po drugie, czy rozwinięcie Laplace'a byłoby wg wykładowcy operacją elementarną, skoro metoda Sarrusa nie jest?

[AiDi]

Czy wykładowca zdefiniował, co to są operacje elementarne?

No w kontekście algebry liniowej i macierzy "operacje elementarne" mają określone i powszechnie znane znaczenie:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Operacje_elementarne

[Kordyt]

1. Zauważ, że w 2 wierszu współczynnik przy \(\displaystyle{ x}\) się zeruje.
2.Podziałaj pierwszym wierszem na trzeci wiersz tak by pozbyć się \(\displaystyle{ x}\) w 3 wierszu.
3.Podziałaj drugim wierszem na trzeci wiersz tak by pozbyć się \(\displaystyle{ y}\).

Co ci wyszło ? Jakie wnioski i co dalej ?