znak różnicy elemntów macierzy

[folklor]

Witam, wie ktoś na czym polega to zadanie i w jaki sposób wyliczony jest przykład?

Dla każdego elementu środkowego w macierzy oblicz znak różnicy
między przyległymi elementami rozmieszczonych w wierzchołkach i elementami
rozmieszonymi w nie wierzchołkach.
Przykład:

Macierz początkowa \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&1&1&1\\2&1&3&1&4\\1&3&1&0&1\\2&1&-1&1&2\end{bmatrix}}\)


Wynik \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&0&0&0\\0&-1&0&-1&0\\0&1&-1&1&0\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

[Jan Kraszewski]

Wydaje się dość proste. Jak rozumiem, elementy środkowe macierzy to te czerwone

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&1&1&1\\2&\red 1&\red 3&\red 1 &4\\1&\red 3&\red 1&\red 0 &1\\2&1&-1&1&2\end{bmatrix}.}\)

Ponieważ zadanie nie dotyczy elementów skrajnych (nie-środkowych), więc w macierzy wyniku na skraju są zera, oznaczające "nie dotyczy". Natomiast dla elementu skrajnego sumujemy wyrazy, które są z nim po skosie (niebieskie), a następnie od tej sumy odejmujemy sumę wyrazów, które są, nad, pod i obok (zielone). Jak wynik jest dodatni, w macierz wyniku wpisujemy \(\displaystyle{ 1}\), jak ujemny - \(\displaystyle{ -1}\), a jak zero, to wpisujemy \(\displaystyle{ 0}\). Np.:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \blue 1&\green 0&\blue 1&1&1\\ \green 2&\red 1&\green 3&1&4\\ \blue 1&\green 3&\blue 1&0&1\\2&1&-1&1&2\end{bmatrix}.}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \blue (1+1+1+1)\black - \green (2+0+3+3)\black=-4<0,}\)

więc

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&0&0&0\\0&\magenta -1&0&-1&0\\0&1&-1&1&0\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}.}\)

JK

[folklor]

Dziękuję za odpowiedź, rzeczywiście proste. Wcześniej robiłem tą różnicę w odwrotnej kolejności i dlatego nie wychodziło. Jeszcze raz dzięki.